(拓展深化)如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)P，CD＝10 cm，AP∶PB＝1∶5，求⊙O的半徑．

3 cm

解析解　法一　連接OC，設(shè)AP＝k cm，PB＝5k (k>0) cm，

因?yàn)锳B為⊙O直徑，所以半徑OC＝AB＝ (AP＋PB)＝(k＋5k)＝3k，且OP＝OA－PA＝3k－k＝2k.
因?yàn)锳B垂直CD于P，
所以CP＝CD＝5 cm.
在Rt△COP中，
由勾股定理，
得OC2＝PC2＋PO2，
所以(3k)2＝52＋(2k)2，
即5k2＝25，所以k＝．
所以半徑OC＝3k＝3 (cm)．
法二　設(shè)AP＝k，PB＝5k，
由相交弦定理：
CP·PD＝AP·PB，
即2＝k·5k.
∴k＝，
∴＝＝3，
即⊙O的半徑為3 cm.

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在梯形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在腰AB、CD上，EF∥AD，AE∶EB＝m∶n.求證：(m＋n)EF＝mBC＋nAD.你能由此推導(dǎo)出梯形的中位線公式嗎？

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如圖所示，在△ABC中，I為△ABC的內(nèi)心，AI交BC于D，交△ABC外接圓于E.

求證：(1)IE＝EC；
(2)IE2＝ED·EA.

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如圖所示，已知BC是⊙O的弦，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∠ABC＝25°，∠ACB＝80°，求∠P的度數(shù)．

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如圖所示，D為△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，∠CAD＝∠B，若AD＝6，AB＝10，BD＝8，求CD的長(zhǎng)．

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如圖，直線AB過圓心O，交于F（不與B重合），直線與相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結(jié)AC.

求證：（1）；（2）.

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如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：
 
(1)∠AED＝∠AFD；
(2)AB2＝BE·BD－AE·AC.

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如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：

（1）l是⊙O的切線；
（2）PB平分∠ABD.

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