Question

已知數(shù)列{a_n}，a₁=1，a_n+1=-a_n+n，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意可得，a_n+1-a_n-1=1，（n＞1），分別對(duì)n為奇數(shù)和偶數(shù)的情況，求出通項(xiàng)公式．

解答： 解：a₁=1，a_n+1=-a_n+n，
則a_n+1+a_n=n，
當(dāng)n＞1時(shí)，a_n+a_n-1=n-1，
兩式相減，可得，a_n+1-a_n-1=1，
則n為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí)，均為公差為1的等差數(shù)列，
則有a₁=1，a₁+a₂=1，即有a₂=0，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n=a₂+（

n

2

-1）×1=

n

2

-1；
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n=a₁+（

n+1

2

-1）×1=

n+1

2

．
則a_n=

n 2 -1，n為偶數(shù) n+1 2 ，n為奇數(shù)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，注意討論n為奇數(shù)和偶數(shù)的情況，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．