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觀察以下個等式：





照以上式子規(guī)律：
寫出第個等式，并猜想第個等式；
用數學歸納法證明上述所猜想的第個等式成立．

（1）;（2）

解析試題分析：（1）根據題目給我們的幾個式子易得出結論；（2）先猜想第n個式子為，當n=1,n=k時的式子成立，然后利用規(guī)納總結也成立，即可證明．
試題解析：（1）第6個等式為        2分
（2）猜想：第個等式為 4分
下面用數學歸納法給予證明：
①當時，由已知得原式成立；              5分
②假設當時，原式成立，
即       6分
那么，當時，

故時，原式也成立                11分
由①②知，成立    13分
考點：1，學生對規(guī)律的把握2，學生對規(guī)納總結方法的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

.已知平面，空間任意三條兩兩平行且不共面的直線，若直線與，與，與確定的平面分別為，則平面內到平面距離相等的點的個數可能為__

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

從從1=1，1－4=－(1+2)，1－4+9=1+2+3，1－4+9－16=－(1+2+3+4)，…，推廣到第n個等式為                 。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

給出四個等式：
1＝1
1－4＝－(1＋2)
1－4＋9＝1＋2＋3
1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)
……
（1）寫出第5,6個等式，并猜測第n(n∈N*)個等式
（2）用數學歸納法證明你猜測的等式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設為三角形的三邊，求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，，．
（1）當時，試比較與的大小關系；
（2）猜想與的大小關系，并給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

觀察下表：
1，
2,3
4,5,6,7
8,9,10,11,12,13,14,15，
…
問：(1)此表第n行的最后一個數是多少？
(2)此表第n行的各個數之和是多少？
(3)2 008是第幾行的第幾個數？

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

平面上，如果△ABC的內切圓半徑為r ,三邊長分別為，則三角形面積.根據類比推理，在空間中，如果四面體內切球的半徑為R，其四個面的面積分別為,則四面體的體積V=_     __.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知，,，，則第5個等式為         ，…,推廣到第個等式為__                  _；（注意：按規(guī)律寫出等式的形式，不要求計算結果．）

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