Question

3．（1）計(jì)算-5log₉4+log₃$\frac{32}{9}$-5${\;}^{lo{g}_{6}3}$-（$\frac{1}{64}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$；
（2）解方程：log₃（6^x-9）=3．

Answer 1

分析 （1）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解；（2）解簡單對數(shù)的對數(shù)方程，通常把兩邊化成同底的對數(shù)式，從而轉(zhuǎn)化為真數(shù)相等，問題得解．注意真數(shù)要大于零．

解答 解：（1）原式=-5$lo{g}_{3}2+lo{g}_{3}\frac{32}{9}-{5}^{lo{g}_{6}3}-[（\frac{1}{4}）^{3}]^{\frac{2}{3}}$
=$lo{g}_{3}{（2}^{-5}×\frac{32}{9}）-{5}^{lo{g}_{6}3}-\frac{1}{16}$
=$-2-{5}^{lo{g}_{6}3}-\frac{1}{16}$
=-$\frac{33}{16}-{5}^{lo{g}_{6}3}$．
故計(jì)算結(jié)果為$\frac{33}{16}-{5}^{lo{g}_{6}3}$．
（2）∵$lo{g}_{3}（{6}^{x}-9）=3$，即$lo{g}_{3}（{6}^{x}-9）=lo{g}_{3}{3}^{3}$，
∴6^x-9=27，
∴6^x=36，
∴x=6．
故方程的解為x=3．

點(diǎn)評 本題考查對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)和簡單的對數(shù)方程．考查對對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的掌握和運(yùn)算能力．基礎(chǔ)題．