Question

六人按要求站成一排，甲不站在兩端,有多少種不同的站法?

 

Answer 1

答案：
解析：

解：方法一，因為甲不在兩端，分兩步排隊，首先從甲以外的5個人中任選兩人站在左、右兩端，有種方法，然后讓剩下的4個人(其中包括甲)站在中間的4個位置，有種方法，因此共有·=480種站法． (注：這里使用的方法稱為“位置分析法”) 方法二，因為甲不在兩端，分兩步排隊，首先排甲，有種方法，第二步讓其他5人站在其他5個位置上，有種方法，故有·=480種站法． (注：這里使用的方法稱為“元素分析法”) 方法三，第一步先讓甲以外的人站排，有種方法，第2步讓甲插入這5個人之間的空擋中，有種，故共有·=480種站法． (注：這種解法稱為“插空法”) 方法四，在排隊時，對6個人，不考慮甲的站法要求而任意排列，有種方法，但其中包括甲在左端或右端的情況2種方法 ，因此共有排法-2=480種站法． (注：這種解法稱為“間接法”或“排異法”) 點評：“元素分析法”“位置分析法”是解決排列問題的最基本方法，它們的共同點是先考慮特殊元素的要求．有兩個約束條件時，往往以一個約束條件為軸心展開討論，但要兼顧其他條件的約束．直接法、間接法、插入法、捆綁法、對稱法，都是分析問題的常用方法．