Question

高二下學(xué)期，學(xué)校計(jì)劃為同學(xué)們提供A、B、C、D四門方向不同的數(shù)學(xué)選修課，現(xiàn)在甲、乙、丙三位同學(xué)要從中任選一門學(xué)習(xí)（受條件限制，不允許多選，也不允許不選）．
（I）求3位同學(xué)中，選擇3門不同方向選修的概率；
（II）求恰有2門選修沒(méi)有被3位同學(xué)選中的概率；
（III）求3位同學(xué)中，至少有2個(gè)選擇A選修課的概率．

Answer 1

（Ⅰ）設(shè)3位同學(xué)中，從4門課中選3門課選修為事件M，
則P(M)=

A 34

43

=

3

8

．                                 
（Ⅱ）設(shè)3位同學(xué)中，從4門課中選3門課選修，恰有2門沒(méi)有選中為事件N，
則P(N)=

C 24 C 23 A 22

43

=

9

16

．                            
（Ⅲ）設(shè)3位同學(xué)中，有2人選擇A選修課為事件E，有3人選擇A選修課為事件F，
則P(E)=

C 23 ×3

43

=

9

64

，P(F)=

1

43

=

1

64

，
∵E，F(xiàn)互斥，
∴至少有2人選擇A選修課的概率為P(E+F)=P(E)+P(F)=

9

64

+

1

64

=

5

32

．