Question

已知A={1，2，3}
（1）若B={1，x}且A∪B=A，求x的值．
（2）若A∪B={1，2，3，4}則滿足條件的集合B有多少個(gè)？并寫(xiě)出所有滿足條件的集合B．

Answer 1

分析：（1）由于B={1，x}且A∪B=A，可得x∈A．又由于A={1，2，3}，即可得出x=2或3．
（2）利用已知A={1，2，3}，A∪B={1，2，3，4}，可得B⊆{1，2，3，4}，且集合B中必須含有元素4，即可得出．

解答：解：（1）∵B={1，x}且A∪B=A，∴x∈A．
又∵A={1，2，3}，∴x=2或3．
（2）∵A={1，2，3}，A∪B={1，2，3，4}，
∴B⊆{1，2，3，4}，且集合B中必須含有元素4．
∴B可以為{4}，{4，1}，{4，2}，{4，3}，{4，1，2}，{4，1，3}，{4，2，3}，{4，1，2，3}，共8個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的運(yùn)算性質(zhì)、集合之間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了分類(lèi)討論的能力，屬于基礎(chǔ)題．