在邊長為1的等邊△ABC中，設(shè)
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
．則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=
-
3
2
-
3
2
．
分析：由題意可得
a
、
b
、
c
 這三個向量兩輛夾角都是
2π
3
，且模都等于1，從而得到
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
=
1×1cos
2π
3
=-
1
2
，進而得到
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
的值．
解答：解：∵邊長為1的等邊△ABC中，設(shè)
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，
則可得
a
、
b
、
c
 這三個向量兩輛夾角都是
2π
3
，且模都等于1，
故有
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
=1×1cos
2π
3
=-
1
2
，
∴
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=-
3
2
，
故答案為 -
3
2
．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，判斷
a
、
b
、
c
 這三個向量兩輛夾角都是
2π
3
，且模都等于1，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為1的等邊△ABC中，設(shè)
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=（　�。�
A、-
3
2
B、0
C、
3
2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為1的等邊△ABC中，設(shè)
BC
=
a
，
CA
=
b
，則
a
•
b
=（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
3
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在邊長為1的等邊三角形ABC中，設(shè)
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
 的值為（　�。�
A、
3
2
B、-
3
2
C、0
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣東）如圖1，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A-BCF，其中BC=
2
2
．
（1）證明：DE∥平面BCF；
（2）證明：CF⊥平面ABF；
（3）當(dāng)AD=
2
3
時，求三棱錐F-DEG的體積VF-DEG．

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同步練習(xí)冊答案