已知拋物線(xiàn)y2＝4x，點(diǎn)M(1，0)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)M交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)．

(1)證明：直線(xiàn)NA，NB的斜率互為相反數(shù)；

(2)求△ANB面積的最小值；

(3)當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，0)，(m＞0)且m≠1．根據(jù)(1)(2)推測(cè)并回答下列問(wèn)題(不必說(shuō)明理由)：

①直線(xiàn)NA，NB的斜率是否互為相反數(shù)？

②△ANB面積的最小值是多少？

答案：
解析：

　　(1)設(shè)直線(xiàn)的方程為．

　　由

　　可得．

　　設(shè)，則．　3分

　　∴

　　∴

　　

　　．

　　又當(dāng)垂直于軸時(shí)，點(diǎn)關(guān)于軸，顯然．

　　綜上，．　6分

　　(2)＝．

　　當(dāng)垂直于軸時(shí)，．

　　∴面積的最小值等于．　11分

　　(3)推測(cè)：①；

　�、�面積的最小值為．　13分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知拋物線(xiàn)y2＝4x與直線(xiàn)x＋y－2＝0的交點(diǎn)為A，B，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為O，在拋物線(xiàn)弧AOB上求一點(diǎn)C，使△ABC的面積最大，并求出這個(gè)最大面積．

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14.已知拋物線(xiàn)y2＝4x，過(guò)點(diǎn)P(4，0)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，則y21+y22的最小值是________.

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已知拋物線(xiàn)y2＝4x的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)－＝1(a>0，b>0)的左頂點(diǎn)，且此雙曲線(xiàn)的一條漸

近線(xiàn)方程為y＝2x，則雙曲線(xiàn)的焦距等于 (　　)．

A．             B．2             C．             D．2

 

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已知拋物線(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l．過(guò)點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為A，過(guò)A作l的垂線(xiàn)，垂足為A1，則△AA1F的面積是    ▲  

 

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已知拋物線(xiàn)y2＝4x，過(guò)點(diǎn)M(0,2)的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，且直線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求證：|MA|，|MC|，|MB|成等比數(shù)列；

(2)設(shè)＝α， ＝β，試問(wèn)α＋β是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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