已知拋物線y2=4x,點(diǎn)M(1,0)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為N,直線l過點(diǎn)M交拋物線于A,B兩點(diǎn).

(1)證明:直線NA,NB的斜率互為相反數(shù);

(2)求△ANB面積的最小值;

(3)當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,0),(m>0)且m≠1.根據(jù)(1)(2)推測并回答下列問題(不必說明理由):

①直線NA,NB的斜率是否互為相反數(shù)?

②△ANB面積的最小值是多少?

答案:
解析:

  (1)設(shè)直線的方程為

  由

  可得

  設(shè),則. 3分

  ∴

  ∴

  

  

  又當(dāng)垂直于軸時,點(diǎn)關(guān)于軸,顯然

  綜上,. 6分

  (2)

  當(dāng)垂直于軸時,

  ∴面積的最小值等于. 11分

  (3)推測:①;

 、面積的最小值為. 13分


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已知拋物線y2=4x與直線x+y-2=0的交點(diǎn)為A,B,拋物線的頂點(diǎn)為O,在拋物線弧AOB上求一點(diǎn)C,使△ABC的面積最大,并求出這個最大面積.

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14.已知拋物線y2=4x,過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn),則y21+y22的最小值是________.

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近線方程為y=2x,則雙曲線的焦距等于 (  ).

A.             B.2             C.             D.2

 

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已知拋物線y2=4x,過點(diǎn)M(0,2)的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn),且直線l與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求證:|MA|,|MC|,|MB|成等比數(shù)列;

(2)設(shè)=α, =β,試問α+β是否為定值,若是,求出此定值;若不是,請說明理由.

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