如圖，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)為，D為棱的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小.

 

【答案】

（Ⅰ）參考解析；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）要證明平面，主要是通過(guò)線面平行的判斷定理，在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行，通過(guò)三角形的中位線即可得到；

（Ⅱ）依題意底面是正三角形且,又可證明.即可得到所求的二面角的平面角為，從而通過(guò)解直角三角形即可得到二面角的大小.本題關(guān)鍵是通過(guò)了解線面的關(guān)系找出二面角的平面角.

試題解析：（Ⅰ）連接交于點(diǎn)O，連接OD，則OD為中邊上的中位線，所以.又平面ABD，平面ABD，所以平面ABD.

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042504455431739711/SYS201404250446511142799692_DA.files/image016.png">為等邊三角形，D為AC中點(diǎn)，所以，由側(cè)棱垂直于底面知，三棱柱為直三棱柱，所以平面平面.又平面ABC 平面=AC，BD平面ABC，所以BD平面，又AD平面，平面，所以ADBD, BD,故為二面角的平面角，由AC=2，知在中，.所以.故所求二面角的大小為.

考點(diǎn)：1.線面平行的判定.2.面面關(guān)系.3.二面角的大小.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年濰坊市三模）（12分）如圖，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，側(cè)面是菱形且垂直于底面，∠＝60°，M是的中點(diǎn)．

 

　�。�1）求證：BM⊥AC；

　�。�2）求二面角的正切值；

　�。�3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年烏魯木齊診斷性測(cè)驗(yàn)二） （12分） 如圖直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，且二面角的度數(shù)為°

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求證平面.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分12分）如圖直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，且二面角的度數(shù)為°

（1）求的長(zhǎng)；（2）求證平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,且平面，是側(cè)棱的中點(diǎn)，直線與側(cè)面所成的角為45°.

(Ⅰ )求二面角的余弦值；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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