Question

已知方程x²+mx+4=0的一根小于1，另一根大于2，則實數(shù)m的取值范圍是

m＜-5

．

Answer 1

分析：可令f（x）=x²+mx+4，由方程x²+mx+4=0的一根小于1，另一根大于2，可得

f(1)＜0 f(2)＜0

，解此不等式組即可得實數(shù)m的取值范圍

解答：解：方程x²+mx+4=0的一根小于1，另一根大于2，令f（x）=x²+mx+4
則有

f(1)＜0 f(2)＜0

，即

m+5＜0 2m+8＜0

解得m＜-5
故答案為m＜-5．

點評：本題的考點是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解根的分布與方程相應(yīng)函數(shù)的函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，由此得到參數(shù)所滿足的不等式，解出符合條件的參數(shù)的取值范圍．本題考察了轉(zhuǎn)化的思想及推理判斷的能力．