Question

設(shè)a∈R，i是虛數(shù)單位，則當(dāng)

2a-i

1+i

是純虛數(shù)時，實(shí)數(shù)a為（　　）

• A、-

  1

  2

• B、-1
• C、

  1

  2

• D、1

Answer 1

分析：因復(fù)數(shù)是分式且分母含有復(fù)數(shù)，需要分子分母同乘以1-i，再進(jìn)行化簡整理，由純虛數(shù)的定義令實(shí)部為零求出a的值．

解答：解：由題意知，

2a-i

1+i

=

(2a-i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

2a-1

2

+

-1-2a

2

i，
∵

2a-i

1+i

是純虛數(shù)，∴2a-1=0，即a=

1

2

．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，含有分式時需要分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，對分母進(jìn)行實(shí)數(shù)化再化簡，并且利用純復(fù)數(shù)的定義進(jìn)行求值．