Question

已知下列幾個命題： ①已知F₁、F₂為兩定點(diǎn)，=4，動點(diǎn)M滿足，則動點(diǎn)M的軌跡是橢圓。 ②一個焦點(diǎn)為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是 ③“若=b，則a²=ab”的否命題。④若一個動圓的圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則動圓必過定點(diǎn)。
其中真命題有____________

Answer 1

②④

試題分析：①已知F₁、F₂為兩定點(diǎn)，=4，動點(diǎn)M滿足，則動點(diǎn)M的軌跡是橢圓。不對，軌跡是線段；
②一個焦點(diǎn)為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是，正確，因?yàn)�，雙曲線的焦點(diǎn)為，與雙曲線有相同的漸近線，即，由得，雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是；
③“若=b，則a²=ab”的否命題。不對。若=b，則a²=ab”的否命題是：若a²ab，則b，表示真命題；
④若一個動圓的圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則動圓必過定點(diǎn)。正確�！邟佄锞�y²=8x的準(zhǔn)線方程為x=-2，∴由題可知動圓的圓心在y²=8x上，且恒與拋物線的準(zhǔn)線相切，由定義可知，動圓恒過拋物線的焦點(diǎn)（2，0）。
故答案為②④。
點(diǎn)評：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，較全面地考查圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，命題及其否命題。對考生靈活解題的能力要求較高。