在直角坐標(biāo)中，圓，圓。

   (Ⅰ)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；

   (Ⅱ)求圓的公共弦的參數(shù)方程。

 

【答案】

（1）   （2）   ,.

【解析】(Ⅰ)圓的極坐標(biāo)方程為，

         圓的極坐標(biāo)方程為.

解得，，

故圓與圓交點(diǎn)的坐標(biāo)為.

注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一.

(Ⅱ)（解法一）

由得圓與圓交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為.

故圓與圓的公共弦的參數(shù)方程為  .

（或參數(shù)方程寫成,）

（解法二）

將x=1代入,得，

從而.

于是圓與圓的公共弦的參數(shù)方程為  ,.

考點(diǎn)定位：本大題主要考查直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系之間的互化，意在考查考生利用坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化求解。

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知z是實(shí)系數(shù)方程x2+2bx+c=0的虛根，記它在直角坐標(biāo)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Pz，
（1）若（b，c）在直線2x+y=0上，求證：Pz在圓C1：（x-1）2+y2=1上；
（2）給定圓C：（x-m）2+y2=r2（m、r∈R，r＞0），則存在唯一的線段s滿足：①若Pz在圓C上，則（b，c）在線段s上；②若（b，c）是線段s上一點(diǎn)（非端點(diǎn)），則Pz在圓C上、寫出線段s的表達(dá)式，并說(shuō)明理由；
（3）由（2）知線段s與圓C之間確定了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的研究，填寫表（表中s1是（1）中圓C1的對(duì)應(yīng)線段）．
    線段s與線段s1的關(guān)系 m、r的取值或表達(dá)式 
 s所在直線平行于s1所在直線  
 s所在直線平分線段s1  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•商丘三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求直線l和圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（遼寧卷解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)中，圓，圓。

   (Ⅰ)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；

   (Ⅱ)求出的公共弦的參數(shù)方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)中，圓，圓。

 (Ⅰ)在以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；(Ⅱ)求圓的公共弦的參數(shù)方程.

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