【題目】如圖，PO垂直圓O所在的平面，AB是圓O的一條直徑，C為圓周上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，D為弦BC的中點(diǎn)，，．

（1）證明：平面平面；

（2）當(dāng)四面體PABC的體積最大時(shí)，求B到平面PAC的距離．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2）

【解析】

（1）由題意可知，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知；由中位線定理可得，即可證明

（2）根據(jù)題意可知當(dāng)時(shí)，四面體PABC的體積最大，取線段AC的中點(diǎn)E，連接OE，PE，可由勾股定理求得，進(jìn)而求得，再根據(jù)等體積法即可求得B到平面PAC的距離．

（1）證明：因?yàn)?/span>PO垂直圓O所在平面，所以.

是圓O的一條直徑，

則,即

因?yàn)?/span>D為弦BC的中點(diǎn)，O為圓O的圓心，

則

所以.

因?yàn)?/span>，所以，

又，所以.

（2）當(dāng)時(shí)，四面體PABC的體積最大，

此時(shí).

取線段AC的中點(diǎn)E，連接OE，PE，則，，，從而.

設(shè)B到平面PAC的距離為h，由，得，

解得，即B到平面PAC的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)下的距離為10.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)過(guò)焦點(diǎn)F的的直線與拋物線C交于兩點(diǎn)，且拋物線在兩點(diǎn)處的切線分別交x軸于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，為等邊三角形，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）若對(duì)任意，都有，求常數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠，兩條相互獨(dú)立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，在產(chǎn)量一樣的情況下通過(guò)日常監(jiān)控得知，生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為和.

（1）從，生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值.

（2）假設(shè)不合格的產(chǎn)品均可進(jìn)行返工修復(fù)為合格品，以（1）中確定的作為的值.

①已知，生產(chǎn)線的不合格產(chǎn)品返工后每件產(chǎn)品可分別挽回?fù)p失元和元。若從兩條生產(chǎn)線上各隨機(jī)抽檢件產(chǎn)品，以挽回?fù)p失的平均數(shù)為判斷依據(jù)，估計(jì)哪條生產(chǎn)線挽回的損失較多？

②若最終的合格品（包括返工修復(fù)后的合格品）按照一、二、三等級(jí)分類后，每件分別獲利元、元、元，現(xiàn)從，生產(chǎn)線的最終合格品中各隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖；用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為，求的分布列并估算該廠產(chǎn)量件時(shí)利潤(rùn)的期望值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某理財(cái)公司有兩種理財(cái)產(chǎn)品和，這兩種理財(cái)產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財(cái)產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨(dú)立）：

產(chǎn)品

投資結(jié)果

獲利20%

獲利10%

不賠不賺

虧損10%

概率

0.2

0.3

0.2

0.3

產(chǎn)品（其中）

投資結(jié)果

獲利30%

不賠不賺

虧損20%

概率

0.1

（1）已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品和產(chǎn)品進(jìn)行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于0.7，求的取值范圍；

（2）丙要將家中閑置的10萬(wàn)元錢進(jìn)行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù)，在產(chǎn)品和產(chǎn)品之中選其一，應(yīng)選用哪種產(chǎn)品？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某手機(jī)商家為了更好地制定手機(jī)銷售策略，隨機(jī)對(duì)顧客進(jìn)行了一次更換手機(jī)時(shí)間間隔的調(diào)查.從更換手機(jī)的時(shí)間間隔不少于3個(gè)月且不超過(guò)24個(gè)月的顧客中選取350名作為調(diào)查對(duì)象，其中男性顧客和女性顧客的比為，商家認(rèn)為一年以內(nèi)（含一年）更換手機(jī)為頻繁更換手機(jī)，否則視為未頻繁更換手機(jī).現(xiàn)按照性別采用分層抽樣的方法從中抽取105人，并按性別分為兩組，得到如下表所示的頻數(shù)分布表：

事件間隔（月）

男性

x

8

9

18

12

8

4

女性

y

2

5

13

11

7

2

（1）計(jì)算表格中x，y的值；

（2）若以頻率作為概率，從已抽取的105且更換手機(jī)時(shí)間間隔為3至6個(gè)月（含3個(gè)月和6個(gè)月）的顧客中，隨機(jī)抽取2人，求這2人均為男性的概率；

（3）請(qǐng)根據(jù)頻率分布表填寫列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“頻繁更換手機(jī)與性別有關(guān)”.

頻繁更換手機(jī)

未頻繁更換手機(jī)

合計(jì)

男性顧客

女性顧客

合計(jì)

附表及公式：

P（）

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)A，B是橢圓C：1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB＝120°，則m的取值范圍是______.

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A.B.C.D.

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