已知函數(shù)（x＜1）（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的反函數(shù)為f-1（x），則有（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先判定函數(shù)在（-∞，1）上的單調(diào)性，然后求出函數(shù)的值域即為反函數(shù)的定義域，從而可判定選項(xiàng)C、D的真假，根據(jù)單調(diào)性可得選項(xiàng)A、B的真假．
解答：解：∵ex在（-∞，1）上單調(diào)遞增，ex-2在（-∞，1）上單調(diào)遞增
∴函數(shù)在（-∞，1）上單調(diào)遞增
∴函數(shù)的值域?yàn)椋?，（e+））
則反函數(shù)為f-1（x）的定義域?yàn)椋?，（e+））
∵2不在定義域內(nèi)∴選項(xiàng)C、D不正確
根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性與反函數(shù)的單調(diào)性一致可知反函數(shù)為f-1（x）在（0，（e+））上單調(diào)遞增
∴
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反函數(shù)，以及原函數(shù)與反函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系和指數(shù)函數(shù)的值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2x+1
，則f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)+f(-
1
2
)+f(-
1
3
)+f(-
1
4
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+1，x≤0
-2x，x＞0
．
（1）求f（-2），f[f（-2）]的值；   
（2）若f（x）=10，求x的值；
（3）若f（x）≥5，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3xx+1
，求f（x）在區(qū)間[2，5]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax-1+b
1-x2
，其中a∈{0，1}，b∈{1，2}，則f（x）＞0在x∈[-1，0]上有解的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃山模擬）已知函數(shù)f(x)=ln2(1+x)，g(x)=
x2
1+x
．
（Ⅰ）分別求函數(shù)f（x）和g（x）的圖象在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）證明不等式ln2(1+x)≤
x2
1+x
；
（Ⅲ）對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)集合M，若存在實(shí)數(shù)s，使得M中任何數(shù)都不超過s，則稱s是M的一個(gè)上界．已知e是無窮數(shù)列an=(1+
1
n
)n+a所有項(xiàng)組成的集合的上界（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的最大值．

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