Question

已知p：對(duì)?x∈[-2，2]，函數(shù)f（x）=lg（3a-ax-x²）總有意義；q：函數(shù)f(x)=

1

3

x3-ax2+4x+3在[1，+∞）上是增函數(shù)；若命題“p或q”為真，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們可以得到p為真時(shí)，a的取值范圍；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系及基本不等式，我們可以求出q為真時(shí)a的取值范圍；進(jìn)而根據(jù)命題“p或q”為真，可求a的取值范圍

解答：解：當(dāng)p為真時(shí)，

3a-a•(-2)-(-2)2＞0 3a-a•2-22＞0

，解得a＞4
當(dāng)q為真時(shí)，f′（x）=x²-2ax+4≥0在[1，+∞）上恒成立
∴x²+4≥2ax
即：x+

4

x

≥2a在[1，+∞）上恒成立
∵當(dāng)z∈[1，+∞）時(shí)，x+

4

x

≥2

x• 4 x

=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)取最小值4
∴a≤2
綜上若命題“p或q”為真時(shí)，a＞4或a≤2
∴a的取值范圍為a＞4或a≤2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，恒成立問題，導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合命題的真假，其中分別求出兩個(gè)命題為真時(shí)a的取值范圍，是解答的關(guān)鍵．