已知y=log4(2x+3-x2).

(1)求定義域;

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(3)求y的最大值,并求取最大值時x的值.

x=1,u取最大值4時,y取最大值1.


解析:

(1)由2x+3-x2>0,解得-1<x<3.

∴f(x)的定義域為{x|-1<x<3}.

(2)令u=2x+3-x2,則u>0,y=log4u.

由于u=2x+3-x2=-(x-1)2+4,

考慮定義域,可知其增區(qū)間是(-1,1］,減區(qū)間是［1,3).

又y=log4u在(0,+∞)上為增函數(shù),故該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,1］,減區(qū)間為［１,３).

(3)∵u=2x+3-x2=-(x-1)2+4≤4,

∴y=log4u≤log44=1.

故當x=1,u取最大值4時,y取最大值1.

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