【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+bx+1滿足f（1+x）=f（1﹣x）， ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷g（x）在[1，2]上的單調(diào)性并用定義證明你的結(jié)論；
（3）求g（x）在[1，2]上的最大值和最小值．

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）=x2+bx+1滿足f（1+x）=f（1﹣x），

可知函數(shù)的對稱軸為：x=1，所以 ，b=﹣2，

函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=x2﹣2x+1


（2）解： =x+ ﹣2，g（x）在[1，2]上的單調(diào)性是增函數(shù)，

證明：設(shè)1≤x1＜x2≤2，x1﹣x2＜0， ＞0，

g（x1）﹣g（x2）=x1﹣x2+ =（x1﹣x2）（ ）＜0，

g（x1）＜g（x2），

所以函數(shù)g（x）在[1，2]上是增函數(shù)


（3）解：由（2）可知，函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)的最小值為：g（1）=0，

函數(shù)的最大值為：g（2）=


【解析】（1）利用二次函數(shù)的對稱性求出b，然后求解函數(shù)的解析式．（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性的定義證明即可．（3）利用函數(shù)的單調(diào)性，直接求解函數(shù)的最值即可．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲担焕脠D象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲担划�(dāng)時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地教育研究中心為了調(diào)查該地師生對“高考使用全國統(tǒng)一命題的試卷”這一看法，對該市區(qū)部分師生進行調(diào)查，先將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

贊成

反對

總計

教師

120

學(xué)生

40

總計

280

120

（1）請將表格補充完整，若該地區(qū)共有教師30000人，以頻率為概率，試估計該地區(qū)教師反對“高考使用全國統(tǒng)一命題的試卷”這一看法的人數(shù)；

（2）按照分層抽樣從“反對”的人中先抽取6人，再從中隨機選出3人進行深入調(diào)研，求深入調(diào)研中恰有1名學(xué)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若f（x）為二次函數(shù)，﹣1和3是方程f（x）﹣x﹣4=0的兩根，f（0）=1
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在區(qū)間[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】心理學(xué)家通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)現(xiàn)；學(xué)生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時間相關(guān)，教學(xué)開始時，學(xué)生的興趣激增，學(xué)生的興趣保持一段較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實驗表明，用f（x）表示學(xué)生掌握和接受概念的能力，x表示講授概念的時間（單位：min），可有以下的關(guān)系：f（x）=
（Ⅰ）開講后第5min與開講后第20min比較，學(xué)生的接受能力何時更強一些？
（Ⅱ）開講后多少min學(xué)生的接受能力最強？能維持多少時間？
（Ⅲ）若一個新數(shù)學(xué)概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時間，那么老師能否在學(xué)生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合 ，B={x|1＜x＜6}
（1）求A∩UB；
（2）已知C={x|a≤x≤a+1}，若A∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b是常數(shù)，函數(shù)f（x）=ax3+bln（x+ ）+3在（﹣∞，0）上的最大值為10，則f（x）在（0，+∞）上的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）．

（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益和投資的函數(shù)關(guān)系；
（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大的收益，其最大收益為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （其中為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸平行.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，若函數(shù)有兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，值域為（0，+∞）的函數(shù)是（ ）
A.y=5
B.y=log2（3x+2）
C.y=
D.y=（ ）1﹣x

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