分析 (1)P在圓上,過(guò)點(diǎn)P(2,-$\sqrt{5}$)的圓的切線方程為2x-$\sqrt{5}$y=9,可得結(jié)論;
(2)分類(lèi)討論,利用圓心到直線的距離等于半徑,即可得出結(jié)論.
解答 解:(1)P在圓上,過(guò)點(diǎn)P(2,-$\sqrt{5}$)的圓的切線方程為2x-$\sqrt{5}$y=9,
即$2x-\sqrt{5}y-9=0$;
(2)斜率不存在時(shí),顯然滿足題意,
斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為y-5=k(x-3),即kx-y-3k+5=0
圓心到直線的距離d=$\frac{|-3k+5|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3,∴k=$\frac{8}{15}$,
∴切線方程為8x-15y+51=0.
綜上所述,過(guò)點(diǎn)Q(3,5)的圓的切線方程為x=3或8x-15y+51=0
點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線方程,考查點(diǎn)到直線的距離公式,考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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