在平面直角坐標系中，已知曲線上任意一點到點的距離與到直線的距離相等．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設，是軸上的兩點，過點分別作軸的垂線，與曲線分別交于點，直線與x軸交于點，這樣就稱確定了．同樣，可由確定了．現(xiàn)已知，求的值．

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)拋物線的定義及標準方程求解；（Ⅱ）先由求，再由求.

試題解析：（Ⅰ）因為曲線上任意一點到點的距離與到直線的距離相等，

根據(jù)拋物線定義知，曲線是以點為焦點，直線為準線的拋物線，

故其方程為．                                                 4分

（Ⅱ）由題意知，，，則，

故．                               6分

令，得，即．                     8分

同理，，                                  9分

于是．                                                       10分

考點：拋物線的概念、曲線的交點.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，下列函數(shù)圖象關于原點對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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