Question

某售報亭每天以每份0.4元的價格從報社購進若干份報紙，然后以每份1元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的報紙以每份0.1元的價格賣給廢品收購站.

（Ⅰ）若售報亭一天購進270份報紙，求當(dāng)天的利潤(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：份，）的函數(shù)解析式.

（Ⅱ）售報亭記錄了100天報紙的日需求量（單位：份），整理得下表：

日需求量	240	250	260	270	280	290	300
頻數(shù)	10	20	16	16	15	13	10

以100天記錄的需求量的頻率作為各銷售量發(fā)生的概率.

（1）若售報亭一天購進270份報紙，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的數(shù)學(xué)期望；

（2）若售報亭計劃每天應(yīng)購進270份或280份報紙，你認為購進270份報紙好，還是購進280份報紙好? 說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）（1）（2）每天購進280張報紙好，此時利潤最高.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時，;

當(dāng)時，,

∴                                   ……5分

（Ⅱ）（1）可取135、144、153、162, 則

，，，.

∴.               ……9分

（2）購進報紙280張，當(dāng)天的利潤為

 ，

所以每天購進280張報紙好                                              ……12分

考點：本小題主要考查用函數(shù)解決實際問題，離散型隨機變量的期望和最優(yōu)化問題.

點評：解決實際問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意進行準確轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)模型解決問題.