等比數(shù)列{高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。}的前n項和為高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。, 已知對任意的高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。   ,點高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,均在函數(shù)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。均為常數(shù))的圖像上.

(1)求r的值;     

(11)當(dāng)b=2時,記  高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。   

證明:對任意的高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。 ,不等式高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。成立

因為對任意的高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,點高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,均在函數(shù)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。均為常數(shù)的圖像上.所以得高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,當(dāng)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。時,高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,當(dāng)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。時,高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,又因為{高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。}為等比數(shù)列,所以高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,公比為高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

(2)當(dāng)b=2時,高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,    高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。成立.

①     當(dāng)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。時,左邊=高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,右邊=高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,因為高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,所以不等式成立.

②     假設(shè)當(dāng)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。時不等式成立,即高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。成立.則當(dāng)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。時,左邊=高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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所以當(dāng)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。時,不等式也成立.

由①、②可得不等式恒成立.

【命題立意】:本題主要考查了等比數(shù)列的定義,通項公式,以及已知高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的基本題型,并運用數(shù)學(xué)歸納法證明與自然數(shù)有關(guān)的命題,以及放縮法證明不等式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和,且
a2
a5
=-
1
8
,則
S2
S5
=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•惠州模擬)已知點(1,
1
3
)是函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)的圖象上一點,等比數(shù)列{an}的前n項和為f(n)-c,數(shù)列{bn}(bn>0)的首項為c,且前n項和Sn滿足:Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
(n≥2).
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)若數(shù)列{cn}的通項cn=bn•(
1
3
)n
,求數(shù)列{cn}的前n項和Rn;
(3)若數(shù)列{
1
bnbn+1
}前n項和為Tn,問Tn
1000
2009
的最小正整數(shù)n是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•上海模擬)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知an+1=2Sn+2(n∈N*)
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)在anan+1(n∈N*)之間插入n個1,構(gòu)成如下的新數(shù)列:a1,1,a2,1,1,a3,1,1,1,a4,…,求這個數(shù)列的前2012項的和;
(3)在an與an+1之間插入n個數(shù),使這n+2個數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列(如:在a1與a2之間插入1個數(shù)構(gòu)成第一個等差數(shù)列,其公差為d1;在a2與a3之間插入2個數(shù)構(gòu)成第二個等差數(shù)列,其公差為d2,…以此類推),設(shè)第n個等差數(shù)列的和是An.是否存在一個關(guān)于n的多項式g(n),使得An=g(n)dn對任意n∈N*恒成立?若存在,求出這個多項式;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項之和為Sn,已知a1=2011,且a2+2a3+a4=0,則S2012=
0
0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)Sn是正項等比數(shù)列{an}的前n項和,S2=4,S4=20則數(shù)列的首項a1=( 。

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同步練習(xí)冊答案