（本小題13分）已知兩定點滿足條件的點P的軌跡是曲線E，直線與曲線E交于A、B兩點。如果且曲線E上存在點C，使.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）求AB的直線方程；

（Ⅲ）求的值.

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）。（Ⅲ）。

【解析】本試題主要是考查了雙曲線方程的求解，以及直線與雙曲線的位置關(guān)系的綜合運用。結(jié)合韋達定理和弦長公式，以及向量的坐標關(guān)系式，得到參數(shù)的求解。

（1）根據(jù)雙曲線的定義可以得到雙曲線的方程的求解。

（2）聯(lián)立方程組，得到相交弦的長度以及韋達定理得到直線的方程。

(3)根據(jù)，得到坐標關(guān)系式，結(jié)合上一問的結(jié)論，可知參數(shù)m的等式，得到結(jié)論。

解：（Ⅰ）由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點的雙曲線的左支，且，易知

故曲線的方程為……….4分

（Ⅱ） 設(shè)，由題意建立方程組

消去，得

又已知直線與雙曲線左支交于兩點，有

       解得……….6分

又∵

依題意得    整理后得

∴或  但   ∴

故直線的方程為……….9分

（Ⅲ）設(shè)，由已知，得

∴，

又，

∴點 將點的坐標代入曲線的方程，得 

得，但當(dāng)時，所得的點在雙曲線的右支上，不合題意 ∴，…13分

 

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題13分）已知向量，
（1）當(dāng)∥時，求的值；
（2）求在上的值域.

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（本小題13分）

已知等比數(shù)列滿足，且是，的等差中項.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若，，求使  成立的正整數(shù)的最小值.

 

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（本小題13分）

已知直線過直線和的交點;

（Ⅰ）若直線與直線 垂直，求直線的方程．

（Ⅱ）若原點到直線的距離為1.求直線的方程.

 

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（本小題13分）

已知拋物線方程為，過作直線.

①若與軸不垂直，交拋物線于A、B兩點，是否存在軸上一定點，使得？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由？

②若與軸垂直，拋物線的任一切線與軸和分別交于M、N兩點，則自點M到以QN為直徑的圓的切線長為定值，試證之；

 

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（本小題13分）已知向量，

（1）當(dāng)∥時，求的值；

（2）求在上的值域.

 

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