橢圓C:的兩個焦點為F1,F(xiàn)2,點P在橢圓C上,且
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心,交橢圓C于A,B兩點,且A、B關(guān)于點M對稱,求直線l的方程.
【答案】分析:解:(Ⅰ)由題意可知2a=|PF1|+|PF2|=6,a=3,,由此可求出橢圓C的方程.
(Ⅱ)解法一:設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2).設(shè)直線l的方程為y=k(x+2)+1,代入橢圓C的方程得(4+9k2)x2+(36k2+18k)x+36k2+36k-27=0.因為A,B關(guān)于點M對稱.所以解得,由此可求出直線l的方程.
(Ⅱ)解法二:設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2).由題意x1≠x2,①,②
由①-②得③因為A、B關(guān)于點M對稱,所以x1+x2=-4,y1+y2=2,代入③得直線l的斜率為,由此可求出直線l的方程.
解答:解:(Ⅰ)因為點P在橢圓C上,所以2a=|PF1|+|PF2|=6,a=3.
在Rt△PF1F2中,,
故橢圓的半焦距c=,
從而b2=a2-c2=4,
所以橢圓C的方程為=1.
(Ⅱ)解法一:
設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2).
已知圓的方程為(x+2)2+(y-1)2=5,
所以圓心M的坐標(biāo)為(-2,1).
從而可設(shè)直線l的方程為
y=k(x+2)+1,
代入橢圓C的方程得
(4+9k2)x2+(36k2+18k)x+36k2+36k-27=0.
因為A,B關(guān)于點M對稱.
所以
解得,
所以直線l的方程為,
即8x-9y+25=0.
(經(jīng)檢驗,所求直線方程符合題意)
(Ⅱ)解法二:
已知圓的方程為(x+2)2+(y-1)2=5,
所以圓心M的坐標(biāo)為(-2,1).
設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2).
由題意x1≠x2,①,②
由①-②得
因為A、B關(guān)于點M對稱,
所以x1+x2=-4,y1+y2=2,
代入③得=
即直線l的斜率為,
所以直線l的方程為y-1=(x+2),
即8x-9y+25=0.
(經(jīng)檢驗,所求直線方程符合題意.)
點評:本題綜合考查直線和圓、橢圓的位置關(guān)系,解題時要認真審題,仔細解題,避免錯誤.
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已知橢圓C:的兩個焦點為F1、F2,點P在橢圓C上,且|PF1|=,

|PF2|= , PF1⊥F1F2.        

(1)求橢圓C的方程;(6分)

(2)若直線L過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點,且A、B關(guān)于點M對稱,求直線L的方程.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年遼寧實驗、東北師大附、哈師大附中高三第二次模擬考試?yán)頂?shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)橢圓C的兩個焦點為F1、F2,點B1為其短軸的一個端點,滿足,

(1)求橢圓C的方程;

(2)過點M 做兩條互相垂直的直線l1l2設(shè)l1與橢圓交于點A、B,l2與橢圓交于點C、D,求的最小值。

 

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(本小題滿分10分)

橢圓C:的兩個焦點為、,點在橢圓C上,且,.

(1) 求橢圓C的方程;

(2) 若直線過圓的圓心,交橢圓C于、兩點,且、關(guān)于點對稱,求直線的方程.

 

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已知橢圓C:的兩個焦點為、,且經(jīng)過點,一組斜率為的直線與橢圓C都相交于不同兩點。

(1)求橢圓C的方程;

(2)證明:線段的中點都有在同一直線上;

(3)對于(2)中的直線,設(shè)與橢圓C交于兩點M、N,試探究橢圓上使MNQ面積為的點Q有幾個?證明你的結(jié)論。(不必具體求出Q點的坐標(biāo))

 

 

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橢圓C:的兩個焦點為、,點在橢圓C上,且,

,.

(1) 求橢圓C的方程;

(2) 若直線過圓的圓心,交橢圓C于、兩點,且、關(guān)于點對稱,求直線的方程.

 

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