Question

對于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個函數(shù)f（x）和g（x），如果對任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，那么我們稱f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log₂（cx+1）與g（x）=log₂x在閉區(qū)間[1，2]上是接近的，則c的取值范圍是（　�。�

Answer 1

分析：由函數(shù)f（x）與g（x）在某區(qū)間上接近的定義，得|f（x）-g（x）|≤1?|log2

cx+1

x

|≤1，進(jìn)而可化為不等式恒成立問題，從而可解得答案．

解答：解：由已知可得，當(dāng)x∈[1，2]時，|f（x）-g（x）|=|log₂（cx+1）-log₂x|≤1，
即|log2

cx+1

x

|≤1，x∈[1，2]，從而有

1

2

≤

cx+1

x

≤2，x∈[1，2]，
即

1

2

≤c+

1

x

≤2在∈[1，2]上恒成立，而

1

2

≤

1

x

≤1，
只要

c+1≤2 c+ 1 2 ≥ 1 2

即可，解得0≤c≤1．
故選A．

點(diǎn)評：本題以新定義為切入點(diǎn)，主要考查了函數(shù)的恒成立問題與函數(shù)最值的相互轉(zhuǎn)化，考查分析新問題解決新問題的能力．