解關(guān)于x的不等式：
axx+1
＜1．
分析：不等式可變形為
(a-1)x-1
x+1
＜0，分a=0、a=1、0＜a＜1、a＜0或a＞1四種情況，分別求出不等式的解集．
解答：解：不等式可變形為
(a-1)x-1
x+1
＜0，
當(dāng)a=0時，x∈R． （2分）
當(dāng)a=1時，
-1
x+1
＜0，x＞-1．（4分）
當(dāng)
1
a-1
＜-1即0＜a＜1時，
1
a-1
＜x＜-1．（7分）
當(dāng)
1
a-1
＞-1即a＜0或a＞1時，-1＜x＜
1
a-1
．（10分）
綜上可得，當(dāng)a=0時，不等式的解集為R； 當(dāng)a=1時，不等式的解集為{x|x＞-1}；
當(dāng)0＜a＜1時，不等式的解集為{x|
1
a-1
＜x＜-1 }；當(dāng)a＜0或a＞1時，{x|-1＜x＜
1
a-1
}．…（12分）
點評：本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式
2x2-(a+1)x+1x(x-1)
＞1（其中a＞1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0且a≠1，解關(guān)于x的不等式：a 3x2-3x+2＞a 3x2+2x-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：解關(guān)于x的不等式：
(a+1)x2-2ax+1
＜x（其中a＞0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在區(qū)間[-1，4]上的最大值是12．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式
2x2+(a-10)x+5f(x)
＞1  (a＜0)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F（x）=kx+b的圖象與直線x-y-1=0垂直且在y軸上的截距為3，
（1）求F（x）的解析式；
（2）設(shè)a＞2，解關(guān)于x的不等式
x2-(a+3)x+2a+3f(x)
＜1．

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