Question

（2012•合肥一模）已知數(shù)列{a_n}滿足a1=1，an+1•an=2n(n∈N*)，則a₁₀=（　�。�

A．64

B．32

C．16

D．8

Answer 1

分析：由題意可得 an•an-1=2n-1，相除得 

an+1

an-1

=2，故數(shù)列{a_n}的偶數(shù)項(xiàng)乘等比數(shù)列，公比等于2．由條件求得a₂=2，故 a₁₀ 是{a_n}的偶數(shù)項(xiàng)的第5項(xiàng)，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出結(jié)果．

解答：解：數(shù)列{a_n}滿足a1=1，an+1•an=2n(n∈N*)，∴an•an-1=2n-1，
∴

an+1

an-1

=2，故數(shù)列{a_n}的偶數(shù)項(xiàng)乘等比數(shù)列，公比等于2．
由a1=1，an+1•an=2n(n∈N*)可得a₂=2，
由于a₁₀ 是{a_n}的偶數(shù)項(xiàng)的第5項(xiàng)，故a₁₀ =a₂q⁴=2×2⁴=32，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由遞推公式求數(shù)列中的指定項(xiàng)，求得數(shù)列{a_n}的偶數(shù)項(xiàng)乘等比數(shù)列，公比等于2，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．