Question

設(shè)，函數(shù)．
（1）若函數(shù)在的最小值為-2，求a的值；
（2）若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

的導(dǎo)函數(shù)為，
當(dāng)時(shí)，在恒成立，所以在為減函數(shù)，最小值為
，舍去
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，在恒成立，所以在為減函數(shù)，最小值為
，舍去
當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，，所以最小值為
，
（2），
在上恒成立，即在上恒成立，當(dāng)x=0時(shí)成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，
，，在時(shí)為增函數(shù)，所以，
， 

（1）討論a的取值，判斷函數(shù)的自變量x取何值時(shí)，取最小值-2；
（2）函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在為非負(fù)值恒
成立。