Question

設(shè)A、B是函數(shù)y=log₂x圖象上兩點，其橫坐標(biāo)分別為a和a+4，直線l：x=a+2與函數(shù)y=log₂x圖象交于點C，與直線AB交于點D．
（1）求點D的坐標(biāo)．（2）當(dāng)△ABC的面積大于1時，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解（Ⅰ）易知D為線段AB的中點，因A（a，log₂a），B（a+4，log₂（a+4）），
所以由中點公式得D（a+2，log₂）．
（Ⅱ）S_△ABC=S_{梯形AA′CC′}+S_{梯形CC′B′B}-S_{梯形AA′B′B}═log₂，
其中A′，B′，C′為A，B，C在x軸上的射影．
由S_△ABC=log₂＞1，得0＜a＜2-2．
分析：（1）、由題設(shè)條件可知D為線段AB的中點，所以先求出A、B兩點的坐標(biāo)，由中點公式可以求出得D點坐標(biāo)．
（2）、S_△ABC=S_{梯形AA′CC′}+S_{梯形CC′B′B}-S_{梯形AA′B′B}═log₂，再由△ABC的面積大于1可以求出實數(shù)a的取值范圍．
點評：本題考查中點坐標(biāo)公式、對數(shù)性質(zhì)和面積的求法，解題中要恰當(dāng)?shù)剡x取相關(guān)公式．