Question

點(diǎn)A（-2，-1）在直線mx+ny+1=0（m，n＞0）上，則

1

m

+

1

n

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入到直線方程中得：-2m-n+1=0，因?yàn)閙，n大于0，利用基本不等式得到

1

m

+

1

n

≥2

1 mn

，當(dāng)且僅當(dāng)m=n取等號(hào)，即可求出

1

m

+

1

n

的最小值．

解答：解：因?yàn)閙，n＞0，所以利用基本不等式得：

1

m

+

1

n

≥2

1 mn

，當(dāng)且僅當(dāng)

1

m

=

1

n

即m=n時(shí)取等號(hào)，
而A（-2，-1）在直線上，代入得：-2m-n+1=0，因?yàn)閙=n解得：m=n=

1

3

，
所以

1

m

+

1

n

的最小值為2

1 mn

=

2

3

故答案為

2

3

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)利用基本不等數(shù)求函數(shù)的最小值．