（1）已知cosα=
1
7
，cos（α+β）=-
11
14
，且α，β∈(0，
π
2
)，求cosβ的值；
（2）已知α為第二象限角，且sinα=
2
4
，求
cos(
π
4
-α)
cos2α-sin(2α-π)+1
的值．
分析：（1）由已知可得sinα和sin（α+β），代入cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα，化簡可得；
（2）由已知可得cosα的值，由三角函數(shù)的公式化簡要求的式子，代入化簡可得．
解答：解：（1）∵cosα=
1
7
，cos（α+β）=-
11
14
，α，β∈(0，
π
2
)
∴sinα=
1-cos2α
=
4
3
7
，sin（α+β）=
1-cos2(α+β)
=
5
3
14
，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-
11
14
×
1
7
+
5
3
14
×
4
3
7
=
49
14×7
=
1
2
；
（2）∵α為第二象限角，sinα=
2
4
，
∴cosα=-
1-sin2α
=
14
4
，
∴
cos(
π
4
-α)
cos2α-sin(2α-π)+1
=
2
2
cosα+
2
2
sinα
cos2α-sin2α+2sinαcosα+1

=
2
2
×
14
4
+
2
2
×
2
4
14
16
-
2
16
+2×
2
4
×
14
4
+1
=
28
+2
8
28+2
28
16
=
7
7
點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及三角函數(shù)的化簡求值，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知cos(x+
π
6
)=
1
4
，求cos(
5π
6
-x)+cos2(
π
3
-x)的值；
（2）計(jì)算：sin
π
6
+cos2
π
4
cosπ+3tan2
π
6
+cos
π
3
-sin
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：
（1）已知cos(α-
β
2
)=-
4
5
，sin（β-
α
2
）=
5
13
，且
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
，求cos
α+β
2
的值；
（2）已知tanα=4
3
，cos（α+β）=-
11
14
，α、β均為銳角，求cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知cosα=
1
3
，求
cos(2π-α)•sin(π+α)
sin(
π
2
+α)•tan(3π-α)
的值；
（2）已知tanα=2，求sin2α+sinαcosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知cosα=
4
5
，cos(α+β)=
5
13
，α，β為銳角，求sinβ.
（2）已知cos(
π
4
+x)=
3
5
，
17
12
π＜x＜
7
4
π，求
sin2x+2sinxcosxtanx
1-tanx
的值．
（3）設(shè)cos(α-
β
2
)=-
1
9
，sin(
α
2
-β)=
2
3
，(
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
)，求cos(α+β).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知cosα=
1
7
，cos(α-β)=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2
，求β的值．
（2）已知A+B=
π
4
，求證：（1+tanA）（1+tanB）=2．

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