Question

已知集合P={x|x（x²+10x+24）=0}，Q={y|y=2n-1，1≤n≤2，n∈N^*}，M=P∪Q，在平面直角坐標系中，點A（x′，y′）的坐標x′∈M，y′∈M，計算：
（1）點A正好在第三象限的概率；
（2）點A不在y軸上的概率；
（3）點A正好落在圓面x²+y²≤10上的概率．

Answer 1

分析：（1）由已知中集合P={x|x（x²+10x+24）=0}，Q={y|y=2n-1，1≤n≤2，n∈N*}，M=P∪Q，我們可以求出集合A，B，Q，進而可得到A點的總個數(shù)，及滿足條件A正好在第三象限的個數(shù)，代入古典概型公式，即可得到答案．
（2）根據(jù)（1）中A點總個數(shù)，求出A點不在Y軸上（即橫坐標不為0）的點的個數(shù)，代入古典概型公式，即可得到答案．
（3）根據(jù)（1）中A點總個數(shù)，求出A點正好落在區(qū)域x²+y²≤10的點的個數(shù)，代入古典概型公式，即可得到答案．

解答：解：由集合P={x|x（x²+10x+24）=0}
可得P={-6，-4，0}，則Q={y|y=2n-1，1≤n≤2，n∈N^*}
可得Q={1，3}，M=P∪Q={-6，-4，0，1，3}．
因為點A（x′，y′）的坐標x′∈M，y′∈M，
所以滿足條件的A點共有5×5=25個．…（3分）
（1）正好在第三象限的點有（-6，-6），（-4，-6），（-6，-4），（-4，-4）4個點．
故點A正好在第三象限的概率P₁=

4

25

．…（6分）
（2）在y軸上的點有（0，-6），（0，-4），（0，0），（0，1），（0，3）5個點．
故點A不在y軸上的概率P₂=1-

5

25

=

4

5

．…（9分）
（3）正好落在圓面x²+y²≤10上的點A有（0，0），（1，0），（1，1），（0，1），（3，1），（1，3）（0，3）（3，0）8個點．
故點A落在圓面x²+y²≤10上的概率為P₃=

8

25

…（12分）

點評：本題考查的知識點是等可能事件概型，古典概型，其中計算出基本事件的總個數(shù)，及滿足條件的基本事件的個數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．