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平面直角坐標(biāo)系下直線的方程為Ax+By+C=0(A2+B2≠0),用類比的方法推測空間直角坐標(biāo)系下平面的方程為________.

Ax+By+Cz+D=0(A2+B2+C2≠0)
分析:首先根據(jù)數(shù)軸和坐標(biāo)平面內(nèi)的情況,加以猜想:空間直角坐標(biāo)系中平面的方程為:Ax+By+Cz+D=0(A2+B2+C2≠0).然后再分類討論,可得到方程Ax+By+Cz+D=0(A2+B2+C2≠0)在各種情況下,表示什么樣的平面,由此可得正確答案.
解答:根據(jù)數(shù)軸點的程和平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線的方程,猜想空間直角坐標(biāo)系中平面的方程為:Ax+By+Cz+D=0(A2+B2+C2≠0)
對于方程Ax+By+Cz+D=0,因為A2+B2+C2≠0,所以A、B、C不全為零
①當(dāng)A、B、C都不是零時,方程表示經(jīng)過M(-,0,0),N(0,-,0),P(0,0,-)三點的平面;
②當(dāng)A、B、C中有一個為零時,不妨設(shè)A=0,方程表示經(jīng)過N(0,-,0),P(0,0,-)且與x軸的平面.
同理可得當(dāng)B=0或C=0時,分別表示平行于y軸或z軸的平面;
③當(dāng)A、B、C中有兩個為零時,不妨設(shè)A=B=0,方程表示P(0,0,-)并且與xoy平面平行的平面.
同理可得A=C=0或B=C=0時,分別表示平行于xoz或yoz平面的平面.
綜上所述,空間直角坐標(biāo)系中,方程Ax+By+Cz+D=0(A2+B2+C2≠0)表示一個平面.
故答案為:Ax+By+Cz+D=0(A2+B2+C2≠0).
點評:本題將一次方程從數(shù)軸到坐標(biāo)平面,再到三維空間加以推廣,探求它所表示的圖形,著重考查了空間直角坐標(biāo)系中平面的方程和類比推理等知識點,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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平面直角坐標(biāo)系下直線的方程為Ax+By+C=0(A2+B2≠0),用類比的方法推測空間直角坐標(biāo)系下平面的方程為
Ax+By+Cz+D=0(A2+B2+C2≠0)
Ax+By+Cz+D=0(A2+B2+C2≠0)

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已知集合P={平面直角坐標(biāo)系下直線的傾斜角},Q={兩非零向量的夾角},R={二面角的大小},S={平面上兩直線所成的角},則

A.PQ=RS                                B.SPQ=R

C.S=PQ=R                                  D.SPQR

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平面直角坐標(biāo)系下直線的方程為,請類比空間直角坐標(biāo)系下平面的方程為__________________________.

 

 

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平面直角坐標(biāo)系下直線的方程為Ax+By+C=0(A2+B2≠0),用類比的方法推測空間直角坐標(biāo)系下平面的方程為   

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平面直角坐標(biāo)系下直線的方程為Ax+By+C=0(A2+B2≠0),用類比的方法推測空間直角坐標(biāo)系下平面的方程為   

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同步練習(xí)冊答案
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