Question

某地為了調(diào)查職業(yè)滿意度，決定用分層抽樣的方法從公務員、教師、自由職業(yè)者三個群體的相關人員中，抽取若干人組成調(diào)查小組，有關數(shù)據(jù)見下表，若從調(diào)查小組中的公務員和教師中隨機選2人撰寫調(diào)查報告，則其中恰好有1人來自公務員的概率為

 

	相關人員數(shù)	抽取人數(shù)
公務員	32	x
教師	48	y
自由職業(yè)者	64	4

Answer 1

分析：根據(jù)分層抽樣，抽取人數(shù)與相關人員數(shù)對應成比例的原則，結合已知中公務員、教師、自由職業(yè)者三個群體的相關人員數(shù)及從自由職業(yè)者中抽取的人數(shù)，易求得x，y的值；設研究小組中公務員為a₁、a₂，教師為b₁、b₂、b₃，從中隨機選2人，我們用列舉法列出所有不同的選取結果的個數(shù)，及滿足條件其中恰好有1人來自公務員的結果個數(shù)，即可得到答案．

解答：解：依題意，

64

4

=

48

y

=

32

x

解得y=3，x=2，研究小組的總?cè)藬?shù)為2+3+4=9（人）．
設研究小組中公務員為a₁、a₂，教師為b₁、b₂、b₃，從中隨機選2人，
不同的選取結果有：a₁a₂、a₁b₁、a₁b₂、a₁b₃、a₂b₁、a₂b₂、a₂b₃、b₁b₂、b₁b₃、b₂b₃共10種，
其中恰好有1人來自公務員的結果有：a₁b₁、a₁b₂、a₁b₃、a₂b₁、a₂b₂、a₂b₃，共6種，所以恰好有1人來自公務員的概率為P=

3

5

，
故答案為：

3

5

．

點評：本題考查的知識點是古典概型，及分層抽樣，其中用列舉法計算基本事件數(shù)及事件性質(zhì)的概率是古典概型最常用的方法．