Question

函數(shù)y=

1-x

x-2

的值域為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由函數(shù)y=

1-x

x-2

，設(shè)

1-x

=t（t≥0），把函數(shù)化為關(guān)于t的函數(shù)，利用分類討論思想，求出函數(shù)y的值域即可．

解答： 解：∵函數(shù)y=

1-x

x-2

，
它的定義域是{x|x≤1}，
設(shè)

1-x

=t，（t≥0）；
∴x=1-t²，
∴y=

t

1-t2-2

=

t

-t2-1

，
當t=0時，y=0；
當t＞0時，y=-

1

t+ 1 t

＜0，
∵t+

1

t

≥2，
∴

1

t+ 1 t

≤

1

2

，
∴-

1

t+ 1 t

≥-

1

2

，
即0＞y≥-

1

2

；
綜上，y的值域為[-

1

2

，0]．
故答案為：[-

1

2

，0]．

點評：本題考查了求函數(shù)值域的問題，解題時應根據(jù)函數(shù)的解析式的特征，利用換元法和分類討論法，結(jié)合基本不等式，求出函數(shù)的值域，是易錯題．