用射擊的方法引爆裝有汽油的大汽油罐,已知只有5發(fā)子彈備用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功(可以是兩次不連續(xù)的命中),每次射擊命中率都是數(shù)學(xué)公式,每次命中與否互相獨(dú)立.
(1)求油罐被引爆的概率.
(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望.

解:(1)設(shè)“油罐被引爆”為事件A,其對(duì)立事件為,則==
==
即油罐被引爆的概率為
(2)射擊次數(shù)ξ的可能取值為2,3,4,5.
則P(ξ=2)=,P(ξ=3)==,
P(ξ=4)==
P(ξ=5)=或P(ξ=4)=1-P(ξ=2)-P(ξ=3)-P(ξ=4)=
故ξ的分布列為:
故Eξ==
分析:(1)設(shè)“油罐被引爆”為事件A,先求其對(duì)立事件的概率,利用即可得出;
(2)利用獨(dú)立事件和互斥事件的概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望即可得出.
點(diǎn)評(píng):熟練掌握獨(dú)立事件的概率關(guān)系、獨(dú)立事件和互斥事件的概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用射擊的方法引爆裝有汽油的大汽油罐,已知只有5發(fā)子彈備用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功(可以是兩次不連續(xù)的命中),每次射擊命中率都是
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,每次命中與否互相獨(dú)立.
(1)求油罐被引爆的概率.
(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

用射擊的方法引爆裝有汽油的大汽油罐,已知只有5發(fā)子彈備用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功(可以是兩次不連續(xù)的命中),每次射擊命中率都是
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,每次命中與否互相獨(dú)立.
(1)求油罐被引爆的概率.
(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望.

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用射擊的方法引爆裝有汽油的大汽油罐,已知只有5發(fā)子彈備用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功(可以是兩次不連續(xù)的命中),每次射擊命中率都是,每次命中與否互相獨(dú)立.
(1)求油罐被引爆的概率.
(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望.

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用射擊的方法引爆裝有汽油的大汽油罐,已知只有5發(fā)子彈備用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功(可以是兩次不連續(xù)的命中),每次射擊命中率都是,每次命中與否互相獨(dú)立.
(1)求油罐被引爆的概率.
(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望.

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