Question

已知等比數(shù)列{a_n}a＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3）則當(dāng)n＞1時，log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n-1=（　�。�

• A、n（2n-1）
• B、（n+1）²
• C、（n-1）²
• D、n²

Answer 1

分析：由題意，等比數(shù)列{a_n}a＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），又當(dāng)n＞1時，log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n-1=log₂a₁a₃a₅…a_2n-1．由等比數(shù)列的性質(zhì)m+n=s+t，a_ma_n=a_sa_t．求出a₁a₃a₅…a_2n-1的值，即可求出正確答案，得出正確選項

解答：解：由題意等比數(shù)列{a_n}a＞0，n=1，2，…，
當(dāng)n＞1時，log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n-1=log₂a₁a₃a₅…a_2n-1．
又a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3）
∴a₁a₃a₅…a_2n-1=（2ⁿ）ⁿ=2n 2
∴l(xiāng)og₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n-1=log₂2n 2=n²
故選D

點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，解題的關(guān)鍵是由對數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行化簡求值，以及由由等比數(shù)列的性質(zhì)求出a₁a₃a₅…a_2n-1值，本題涉及到函數(shù)與數(shù)列，綜合性強(qiáng)，轉(zhuǎn)化靈活，本題主要訓(xùn)練轉(zhuǎn)化的思想，利用性質(zhì)求值的技能．本題易因為項數(shù)求不準(zhǔn)而出錯，解題時要注意嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真，以防因為運算出錯導(dǎo)致解題失敗．