（2012•德陽二模）已知．f（x）=ax，g（x）=
a2x
a+a2x
，（a＞0，a≠1）
（1）求g（x）+g（1-x）的值；
（2）記an=g(
1
n+1
)+g(
2
n+1
)+…+g（
n
n+1
），（n∈N*）．求an；
（3）設(shè)bn=
an
3n
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
分析：（1）直接代入g（x）+g（1-x）整理即可求解
（2）由（1）可得g（
1
n+1
）+g（
n
n+1
）=1，然后利用倒序求和方法即可求解
（3）由（2）可得bn=
an
3n
=
n
2•3n
，利用錯位相減求和方法即可求解
解答：解：（1）∵g（x）=
a2x
a+a2x

∴g（x）+g（1-x）=
a2x
a+a2x
+
a2-2x
a+a2(1-x)

=
a2x
a+a2x
+
a2
a1+2x+a2

=
a2x
a+a2x
+
a
a+a2x

=1
（2）由（1）可得g（
1
n+1
）+g（
n
n+1
）=1
∵an=g(
1
n+1
)+g(
2
n+1
)+…+g（
n
n+1
）
an=g（
n
n+1
）+g（
n-1
n+1
）+…g（
1
n+1
）
兩式相加可得，2an=1×n=n
∴an=
n
2

（3）∵bn=
an
3n
=
n
2•3n

∴Sn=
1
2
[1•
1
3
+2•
1
32
+…+n•
1
3n
]
設(shè)A=1•
1
3
+2•
1
32
+…+n•
1
3n

則
1
3
A=1•
1
32
+2•
1
33
+…+(n-1)•
1
3n
+n•
1
3n+1

相減可得，
2
3
A=
1
3
+
1
32
+…+
1
3n
-
n
3n+1

=
1
3
(1-
1
3n
)
1-
1
3
-
n
3n+1
=
1-
1
3n
2
-
n
3n+1

∴A=
3
4
-
1
2
(n+
3
2
)•
1
3n

∴Sn=
3
8
-
1
4
(n+
3
2
)•
1
3n
點(diǎn)評：本題以函數(shù)的運(yùn)算為載體，主要考查了數(shù)列的倒序求和方法的應(yīng)用及錯位相減求和的應(yīng)用，此求和方法分別是推到等差數(shù)列與等比數(shù)列求和公式的重要方法
練習(xí)冊系列答案
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（2012•德陽二模）已知
a
=（cos
x
2
，
3
sin
x
2
），
b
=（sin
x
2
，-sin
x
2
），f（x）=
a
•
b
+
3
2
．
（1）求f（x）的遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，f（A）=1，AB=2，BC=3．求△ABC的面積．

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i3(1+
3
i)
3
-i
的結(jié)果是（　�。�

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①若l?β，l⊥α則α⊥β
②若l?β，l∥α則α∥β
③若l⊥α，α∥β則l⊥β
④若l∥α，α∥β則l∥β
正確命題的個數(shù)是（　�。�

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