精英家教網(wǎng)如圖，為了測量河的寬度，在河的一岸邊選取兩點A，B，觀察對岸的點C，測得∠CAB=75°，∠CBA=45°，且AB=96米，則河的寬度為
 
．
（
2
=1.4，
3
=1.7，精確到米）．
分析：根據(jù)∠CAB=75°，∠CBA=45°求得∠ACB，進而根據(jù)正弦定理求得BC，進而根據(jù)三角形面積公式求得△ABC的面積，進而求得AB邊上的高，即河的寬度．
解答：解：∠ACB=60°，由正弦定理得：BC=
AB•sin75°
sin60°
=
48(
2
+
6
)
3
，
1
2
•
48(
2
+
6
)
3
•
3
2
=
1
2
•96•h?h=24(
2
+
6
)=81米．
故答案為81米
點評：本題主要考查了正弦定理在解三角形中的實際應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，為了測量河的寬度，在一岸邊選定兩點A，B，望對岸的標(biāo)記物C，測得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m，則河的寬度是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高二版(A必修5)　2009－2010學(xué)年　第2期　總第158期 人教課標(biāo)版(A必修5) 題型：022

如圖，為了測量河的寬度，在一側(cè)岸邊選定兩點A，B，望對岸的標(biāo)記物C，測得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，則河的寬度為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年高考預(yù)測卷數(shù)學(xué)科(二)新課標(biāo) 題型：022

如圖，為了測量河的寬度，在河的一岸邊選取兩點A，B，觀察對岸的點C，測得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，且AB＝96米，則河的寬度為________(，精確到米)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年山東省泰安市肥城市省級規(guī)范化學(xué)校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷1（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

如圖，為了測量河的寬度，在河的一岸邊選取兩點A，B，觀察對岸的點C，測得∠CAB=75°，∠CBA=45°，且AB=96米，則河的寬度為     ．
（，精確到米）．

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