過(guò)雙曲線x2-
y22
=1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若實(shí)數(shù)λ使得|AB|=λ的直線l恰有3條，則λ=
4
4
．
分析：利用實(shí)數(shù)λ使得|AB|=λ的直線l恰有3條，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，其中有一條直線與實(shí)軸垂直，求出直線與實(shí)軸垂直時(shí)，線段的長(zhǎng)度為4，再作驗(yàn)證，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵實(shí)數(shù)λ使得|AB|=λ的直線l恰有3條
∴根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，其中有一條直線與實(shí)軸垂直
此時(shí)A，B的橫坐標(biāo)為
3
，代入雙曲線方程，可得y=±2，故|AB|=4
∵雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2，小于4，
∴過(guò)拋物線的焦點(diǎn)一定有兩條直線使得交點(diǎn)之間的距離等于4，
綜上可知，|AB|=4時(shí)，有三條直線滿足題意
∴λ=4
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與雙曲線之間的關(guān)系問(wèn)題，本題解題的關(guān)鍵是判定直線與實(shí)軸垂直時(shí)，線段的長(zhǎng)度為4，再作驗(yàn)證．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線與A，B兩點(diǎn)，若|AB|=5則這樣的直線共有（　�。l
A、2B、3C、4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列是有關(guān)直線與圓錐曲線的命題：
①過(guò)點(diǎn)（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有2條；
②過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過(guò)點(diǎn)（3，1）作直線與雙曲線
x2
4
-y2=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有3條；
④過(guò)雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線x2-
y2
2
=1和點(diǎn)A（1，1），過(guò)點(diǎn)A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)A恰為線段PQ的中點(diǎn)．
其中說(shuō)法正確的序號(hào)有
①②④
①②④
．（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1有相同的焦點(diǎn)；
②在平面內(nèi)，設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，且|PA|+|PB|=k，其中常數(shù)k為正實(shí)數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過(guò)雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有3條．
其中真命題的序號(hào)為
①④
①④
（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線與A，B兩點(diǎn)．若使|AB|=λ（λ為實(shí)數(shù)）的直線l恰有三條，則λ=（　�。�

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