Question

經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示.經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品.以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個銷售季度內經銷該農產品的數(shù)量，T表示利潤.

（Ⅰ）將T表示為x的函數(shù)

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率;

（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若x,則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110，求T的數(shù)學期望.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）0.7（Ⅲ）59400

【解析】（Ⅰ）當時，=，

當時，，

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知利潤T不少于57000元，當且僅當，

由直方圖知需求量的頻率為0.7，所以下一個銷售季度內的利潤T不少于57000元的概率的估計值為0.7.

（Ⅲ）由題意可得T的分布列為

T	45000	53000	61000	65000
P	0.1	0.2	0.3	0.4

所以=.

本題第（Ⅰ）問，注意討論;第（Ⅲ）問,求數(shù)學期望時,必須先寫出T的分布列,然后由期望公式求出所求.本題的易錯點是第（Ⅰ）問忘記討論，第（Ⅲ）問，找不到思路.

【考點定位】本小題主要考查統(tǒng)計與概率、頻率、平均數(shù)、頻率分布直方圖等基礎知識，屬中檔題目，考查同學們分析問題與解決問題的能力.