Question

已知f（x）=

log

x 1 2

，則不等式[f（x）]²＞f（x²）的解集為

(0，

1

4

)∪(1，+∞)

．

Answer 1

分析：f（x）=

log

x 1 2

，由[f（x）]²＞f（x²）知(log

1

2

x)  2＞log

1

2

x2，由此能求出[f（x）]²＞f（x²）的解集．

解答：解：∵f（x）=

log

x 1 2

，
∴由[f（x）]²＞f（x²）知
(log

1

2

x)  2＞log

1

2

x2，
∴(log 

1

2

x)2-2log

1

2

x＞0，
log

1

2

x＞2，或log

1

2

x＜0，
∴0＜x＜

1

4

，或x＞1．
故答案為：（0，

1

4

）∪（1，+∞）．

點評：本題考查不等式的性質(zhì)和解法，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活運用．