Question

已知z是純虛數(shù)，

z+2

1-i

是實(shí)數(shù)，則z=

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)數(shù)的基本概念，由已知z是純虛數(shù)，我們可使用待定系數(shù)解設(shè)出虛數(shù)Z的值，結(jié)合

z+2

1-i

是實(shí)數(shù)，構(gòu)造方程，解方程即可求出Z值．

解答：解：令Z=bi，
則

z+2

1-i

=

(2+bi)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

(2-b)+(2+b)i

2

又

z+2

1-i

是實(shí)數(shù)，故b=-2
則Z=-2i
故答案為：-2i

點(diǎn)評：一個復(fù)數(shù)若為鈍虛數(shù)，則它的實(shí)部等0，而虛部不等0；反之當(dāng)一個復(fù)數(shù)的實(shí)部等0，而虛部不等0時，它也必然是一個純虛數(shù)；一個復(fù)數(shù)若為實(shí)數(shù)，則它的虛部等0；反之當(dāng)一個復(fù)數(shù)的虛部等0時，它也必然是一個實(shí)數(shù)．