已知集合，有下列命題：

①若，則；

②若，則；

③若，則可為奇函數(shù)；

④若，則對(duì)任意不等實(shí)數(shù)，總有成立．

其中所有正確命題的序號(hào)是         ．（填上所有正確命題的序號(hào)）

 

【答案】

②③

【解析】

試題分析：①中，令，則，，所以， 不成立，不正確；

②由得，，成立，所以②正確；

由②為奇函數(shù)可知，③若，則可為奇函數(shù)，正確；

由②可知，時(shí)是增函數(shù)，不成立；時(shí)，是減函數(shù)，成立，所以，④不正確.

故答案為②③.

考點(diǎn)：新定義函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={f（x）|f2（x）-f2（y）=f（x+y）•f（x-y）}，x，y∈R，有下列命題：
①若f1(x)=
1，x≥0
-1，x＜0
則f1（x）∈M；
②若f2（x）=sinx，則f2（x）∈M；
③若f（x）∈M，y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
④若f（x）∈M，則對(duì)任意不等的實(shí)數(shù)x1、x2，總有
f1(x)-f2(x)
x1-x2
＜0；
⑤若f（x）∈M，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1、x2，總有f(
x1+x2
2
)≤
f1(x)+f2(x)
2
．
其中是正確的命題有
 
．（寫出所有正確命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列四個(gè)命題：
①函數(shù)f(x)=
a2-x2
|x+b|-b
(b＞a＞0)為奇函數(shù)；
②函數(shù)y=
1-x
的值域?yàn)閧y|0≤y≤1}；
③已知集合A={-1，3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若A∪B=A，則a的取值集合為{-1，
1
3
}；
④集合A={非負(fù)實(shí)數(shù)}，B={實(shí)數(shù)}，對(duì)應(yīng)法則f：“求平方根”，則f是A到B的映射．
其中正確命題的序號(hào)為：
①
①
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的個(gè)數(shù)為
1
1
 
①若0＜a＜1，則函數(shù)f（x）=loga（x+5）的圖象不經(jīng)過第三象限；
②已知函數(shù)y=f（x-1）定義域是[-2，3]，則y=f（2x-1）的定義域是[-1，3]；
③函數(shù)y=
x2+2x-3
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，-1）
④已知集合M={x|x+y=2}，N={y|y=x2}，那么M∩N=Φ；
⑤已知函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為0的函數(shù)，且對(duì)于任意的a，b∈R，都有f（ab）=af（b）+bf（a），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省武漢市四校高三10月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知集合，則下列命題：

①若則       

②若則

③若則的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

④若，則對(duì)任意不等的實(shí)數(shù),總有

⑤若則對(duì)任意的實(shí)數(shù)，部有

其中是正確的命題有              （寫出所有正確命題的編號(hào)）

 

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