設(shè)0＜x＜1，0＜y＜1，0＜z＜1，證明：x(1－y)＋y(1－z)＋z(1－x)＜1．

答案：略
解析：

解題思路：構(gòu)造函數(shù)f(x)=x(1－y)＋y(1－z)＋z(1－x)．

整理得f(x)=(1－y－z)x＋(y＋z－yz)．

∵0＜x＜1，0＜y＜1，0＜z＜1，

∴－1＜1－y－z＜1．

①當(dāng)0＜1－y－ｚ＜1時(shí)，f(x)在(0，1)上是增函數(shù)，于是f(x)＜f(1)=1－yz＜1；

②當(dāng)－1＜1－y－z＜0時(shí)，f(x)在(0，1)上是減函數(shù)，于是f(x)＜f(0)=y＋z－yz=1－(1－y)(1－z)＜1；

③當(dāng)1－y－z=0，即y＋z=1時(shí)，f(x)=y＋z－yz=1－yz＜1．

綜上，原不等式成立．


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