若f（x）=x2在定義域[a，b]（a≠b）上的值域與定義域相同，則b-a=
1
1
．
分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，需要討論區(qū)間[a，b]與對(duì)稱軸z=0的位置關(guān)系，故需分類討論：①若a≥0，則函數(shù)f（x）在[a，b]上單調(diào)遞增，；②若a＜b≤0，f（x）在[a，b]上單調(diào)遞減，③若a＜0＜b，f（x）在[a，b]上先減后增三種情況分別求解函數(shù)的值域，從而可求滿足條件的a，b，即可求解b-a
解答：解：①若a≥0，則函數(shù)f（x）=x2在定義域[a，b]上單調(diào)遞增，
由題意可得
a2=a
b2=b
b＞a

∴a=0，b=1，此時(shí)b-a=1
②若a＜b≤0，f（x）=x2在定義域[a，b]上單調(diào)遞減，
由題意可得
a2=b
b2=a
，此時(shí)a，b不存在
③若a＜0＜b，f（x）=x2在定義域[a，b]上先減后增
由題意可得，a=0不符合題意
綜上可得，b-a=1
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的函數(shù)單調(diào)性在函數(shù)的值域求解中的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于函數(shù)y=f（x），有下列命題：
①若a∈[-2，2]，則函數(shù)f(x)=
x2+ax+1
的定域?yàn)镽；
②若f(x)=log
1
2
(x2-3x+2)，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，
3
2
)
③（理）若f(x)=
1
x2-x-2
，則
lim
x→2
[(x-2)f(x)]=0；
（文）若f(x)=
1
x2-x-2
，則值域是（-∞，0）∪（0，+∞）
④定義在R的函數(shù)f（x），且對(duì)任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），則4是y=f（x）的一個(gè)周期．
其中真命題的編號(hào)是
 
．（文理相同）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax．
（I）若對(duì)一切x＞0，f（x）≤1恒成立，求a的取值范圍；
（II）在函數(shù)f（x）的圖象上取定兩點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x）2）（x1＜x2），記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）=k成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
bx-1
-a（a∈R，a≠0）在x=3處的切線方程為（2a-1）x-2y+3=0
（1）若g（x）=f（x+1），求證：曲線g（x）上的任意一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=ax圍成的三角形面積為定值；
（2）若f（3）=3，是否存在實(shí)數(shù)m，k，使得f（x）+f（m-x）=k對(duì)于定義域內(nèi)的任意x都成立；
（3）若方程f（x）=t（x2-2x+3）|x|有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x3-x，其圖象記為曲線C．
（i）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（ii）證明：若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x1，曲線C與其在點(diǎn)P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點(diǎn)P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點(diǎn)P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點(diǎn)P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S1，S2．則
S1S2
為定值；
（Ⅱ）對(duì)于一般的三次函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），請(qǐng)給出類似于（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）為定義在R上的增函數(shù)，令g（x）=f（x）-f（2014-x）．
（1）求證：g（x）+g（2014-x）是定值．
（2）判斷g（x）在R上的單調(diào)性，并證明．
（3）若g（x1）+g（x2）＞0，求證：x1+x2＞2014．

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