點P是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1內一點，且滿足
AP
=
3
4
AB
+
1
2
AD
+
2
3
AA1
，則點P到棱AB的距離為（　�。�
A、
5
6
B、
3
4
C、
13
4
D、
145
12
分析：先過P作PM⊥底面AC于M，過M作MN⊥AB于N，連PN，可得PN⊥AB；再利用向量的三角形法則以及向量的模長計算公式求出PN的長即可得到結論．
解答：解：過P作PM⊥底面AC于M，過M作MN⊥AB于N，連PN，則PN⊥AB，
∴
MP
=
2
3
AA1
，
NM
=
1
2
AD
，
∴|
PN
|=|
PM
+
MN
|=
PM
2+
MN
2+2
PM
 •
MN

=
(
2
3
)2+(
1
2
)2
=
5
6
．
即點P到棱AB的距離為
5
6
．
故選：A．
點評：本題主要考查知識點是空間中點、線、面間的距離計算．解決本題的關鍵點在于利用三垂線定理即其逆定理作出點P到棱AB的距離所在線段．
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  1. A.
    3
  2. B.
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  3. C.
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  4. D.
    6

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A．3
B．
C．
D．6

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