如圖2-2-8,在等腰三角形ABC中,AB =AC,D是AC中點(diǎn),DE平分∠ADB,交AB于E,過A、D、E的圓交BD于N.求證:BN =2AE.

圖2-2-8

思路分析:要證BN =2AE,由已知有AB=AC =2AD,所以只需證=.而又因?yàn)?I >AE =NE,所以只需證=,這可由△BNE∽△BAD證得.

證明:連結(jié)EN,∵四邊形AEND是圓內(nèi)接四邊形,?

∴∠BNE =∠A.?

又∵∠ABD =∠EBN,∴△BNE∽△BAD.?

∴=.?

∵AB =AC,AC =2AD,∴AB =2AD.?

∴BN =2EN.?

又∵∠ADE =∠NDE,∴AE =EN,?

∴AE =EN,∴BN =2AE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4，BD=4
3
，AB=2CD=8．
（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（2）當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC什么位置時(shí)，PA∥平面MBD？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，為了制作一個(gè)圓柱形燈籠，先要制作4個(gè)全等的矩形骨架，總計(jì)耗用9.6米鐵絲，骨架把圓柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）．
（1）當(dāng)圓柱底面半徑r取何值時(shí)，S取得最大值？并求出該最大值（結(jié)果精確到0.01平方米）；
（2）在燈籠內(nèi)，以矩形骨架的頂點(diǎn)為點(diǎn)，安裝一些霓虹燈，當(dāng)燈籠的底面半徑為0.3米時(shí)，求圖中兩根直線A1B3與A3B5所在異面直線所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一海灣，海岸線為近似半個(gè)橢圓（如圖），橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為A，B，AB間距離為3km，橢圓焦點(diǎn)為C，D，CD間距離為2km，在C，D處分別有甲，乙兩個(gè)油井，現(xiàn)準(zhǔn)備在海岸線上建一度假村P，不考慮風(fēng)向等因素影響，油井對(duì)度假村廢氣污染程度與排出廢氣的濃度成正比（比例系數(shù)都為k1），與距離的平方成反比（比例系數(shù)都為k2），又知甲油井排出的廢氣濃度是乙的8倍．
（1）設(shè)乙油井排出的濃度為a（a為常數(shù)）度假村P距離甲油井xkm，度假村P受到甲乙兩油井的污染程度和記為f（x），求f（x）的表達(dá)式并求定義域；
（2）度假村P距離甲油井多少時(shí)，甲乙兩油井對(duì)度假村的廢氣污染程度和最小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)有一個(gè)半徑為1的半圓．向正方形內(nèi)任投一點(diǎn)（假設(shè)該點(diǎn)落在正方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的），則該點(diǎn)落在半圓內(nèi)的概率為
π
8
π
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆新課標(biāo)高三配套第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖6所示，等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為8，且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線E：x2＝2py(p＞0)上.

圖6

（1）求拋物線E的方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線l與拋物線E相切于點(diǎn)P，與直線y＝－1相交于點(diǎn)Q，證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點(diǎn).

 

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