已知函數(shù)f（x）＝－x2＋ax－lnx（a∈R）．

   （1）求函數(shù)f（x）既有極大值又有極小值的充要條件；

   （2）當(dāng)函數(shù)f（x）在[，2]上單調(diào)時(shí)，求a的取值范圍．

解：（1）∵f′（x）＝－2x＋a－＝（x>0），

∴f（x）既有極大值又有極小值⇔方程2x2－ax＋1＝0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根x1，x2．

（3分）

∴，∴a>2，

∴函數(shù)f（x）既有極大值又有極小值的充要條件是a>2．（6分）

   （2）f′（x）＝－2x＋a－，令g（x）＝2x＋，

則g′（x）＝2－，g（x）在[，]上遞減，在（，2）上遞增．（8分）

又g（）＝3，g（2）＝，g（）＝2，

∴g（x）max＝，g（x）min＝2．（10分）

若f（x）在[，2]單調(diào)遞增，則f′（x）≥0即a≥g（x），∴a≥．

若f（x）在[，2]單調(diào)遞減，則f′（x）≤0，即a≤g（x），∴a≤2．

所以f（x）在[，2]上單調(diào)時(shí)，則a≤2或a≥．（13分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年上虞市質(zhì)檢一文） 已知函數(shù)f（x）＝ax4＋bx2＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2），且在x＝1處的切線方程

是y＝－4x＋．

（Ⅰ）求函數(shù)y＝f（x）的解析式；       

    （Ⅱ）求函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間［－4，1］上的最值．   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河南省原名校高三上學(xué)期期聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx＋）（ω＞0，0＜＜π）的圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式：

（2）已知＝，且a∈（0，），求f（a）的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南省原名校聯(lián)盟高三上學(xué)期第一次摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝ln－a＋x（a＞0）．

（Ⅰ）若＝，求f（x）圖像在x＝1處的切線的方程；

（Ⅱ）若的極大值和極小值分別為m，n，證明：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年高三一輪精品復(fù)習(xí)單元測試（12）數(shù)學(xué)試卷解析版 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時(shí)都取得極值.

（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間;

（2）xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省商丘市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）＝，若f（x）存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

 

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